Konsep Momen Inersia + Contoh Soal dan Pembahasan - Dinamika Rotasi Fisika Kelas XI

Apa Itu Momen Inersia?

Dalam dinamika linear yang dipelajari di kelas 10 semester 2, ukuran mudah atau susahnya sebuah benda digerakkan atau dihentikan gerakannya disebut massa. Nah, untuk dinamika rotasi, ada istilah khusus yaitu momen inersia. Momen inersia adalah ukuran mudah atau sulitnya sebuah benda bermassa untuk dirotasikan (diputar) atau dihentikan gerak rotasinya (putarannya).

Maksudnya bagaimana? Momen inersia adalah sebuah besaran skalar dalam fisika. Semakin besar momen inersia sebuah benda, maka semakin sulit benda tersebut untuk dirotasikan atau dihentikan rotasinya.

Ilustrasi perbandingan momen inersia.

Misalnya, lebih sulit memutar baling-baling helikopter atau memutar kincir mainan? Tentunya lebih sulit memutar baling-baling helikopter. Hal ini menandakan bahwa momen inersia baling-baling helikopter lebih besar daripada momen inersia kincir mainan. Begitu pula jika kedua benda telah berputar dengan kecepatan sudut yang sama. Kita akan sulit menghentikan perputaran baling-baling helikopter dibandingkan kincir mainan.

Nah, bagaimana mencari momen inersia suatu benda? berikut rumus secara umum dalam bentuk integral:

$I=\int_{}^{}r^{2} \ dm$

Kok membingungkan kak? Tenang saja, momen inersia untuk benda-benda tertentu telah dihitung dan nilainya seperti tabel berikut.

Tabel momen inersia benda.

Ket:

Silinder tipis berongga: cincin

Silinder pejal: katrol, cakram

I = momen inersia (kgm2)

m = massa (kg)

r = jari jari (m)

l = panjang batang (m)

Kemudian, bagaimana momen inersia partikel? Sebagai berikut:

$I=mr^{2}$

I = momen inersia (kgm2)

m = massa benda partikel (kg)

r = jarak partikel ke poros (m)

Lalu, bagaimana momen inersia jika ada banyak partikel? Cukup dengan menjumlahkan momen inersia tiap-tiap partikel, seperti berikut:

$I_{total}= \sum mr^{2} = m_{1}r_{1}^{2}+m_{2}r_{2}^{2}+m_{3}r_{3}^{2}+...$

Untuk kasus momen inersia batang dengan titik poros atau putar di sembarang titik (tidak di tengah dan tidak di ujung), maka gunakan persamaan berikut:

$I= \frac{1}{12}ml^{2}+mr^{2}$

I = momen inersia (kgm2)

m = massa batang (kg)

r = jarak pusat batang ke poros (m)

l = panjang batang (m)

Contoh Soal

1. Tentukan momen inersia dari bola (dianggap partikel) yang dihubungkan dengan kawat tipis kaku tak bermassa!

Jawaban:

Gunakan rumus momen inersia partikel:

$\\ I=mr^{2}\\\\ 2\ cm = \frac{2}{100}\ m \\\\I=2\times \left ( \frac{2}{100} \right )^{2} \\\\ I=\frac{8}{10.000} \\\\ I = 0,0008 \ kg m^{2}$

2. Tentukan momen kedua bola yang dihubungkan oleh kawat tipis tak bermassa jika poros putarnya seperti pada gambar!

Jawaban:

Gunakan rumus momen inersia partikel, kemudian jumlahkan momen inersia tiap bola merah:

$\\ I = m_{1}r_{1}^{2} +m_{2}r_{2}^{2} \\\\ I=1\left ( \frac{1}{100} \right )^{2}+2\left ( \frac{2}{100} \right )^{2} \\\\ I=\frac{1}{10.000}+\frac{8}{10.000} \\\\ I = 0,0009 \ kgm^{2}$

3. Tentukan momen inersia batang pada gambar berikut terhadap titik O (poros)! Massa batang = 1 kg.

Jawaban:

Ini adalah kasus ketika batang memiliki poros di sembarang titik (bukan tengah maupun ujung), maka gunakan rumus:

$I= \frac{1}{12}ml_{1}^{2}+mr^{2}$

Sehingga:

$\\I= \frac{1}{12}ml_{1}^{2}+mr^{2} \\\\ I= \frac{1}{12}\times 1\times 4^{2} \ + \ 1\times 1^{2} \\\\ I = \frac{28}{12} \ kgm^{2}\\\\ I = \frac{7}{3} \ kgm^{2}$

Sekian untuk konsep dan soal tentang momen inersia. Jika ada pertanyaan dan komentar, ketikkan di kolom komentar. berikut contoh soal momen inersia partikel dengan kesulitan sedang:

Yuk Cari Materi dan Soal

Learning Physics - Belajar Fisika

File Laporan Praktikum Virtual Fisika Dasar: Hukum Gauss (PhET Colorado Simulation)